Wahre Rosen - LO(5)
Es muss erinnert, dass dieser Satz in jeder der möglichen Welten, wahr sein soll.
Die Modelltheorie gibt hier das Modell der Welten vor. In jeder der möglichen Welt können viele andere Sätze wahr oder falsch, sein. Sie können sich von Welt zu Welt unterscheiden. Wenn aber dieser Satz in jeder der Welten wahr ist, ist er mit Notwendigkeit wahr. Dadurch werden die Satzteile, die selbst einfachere Sätze darstellen, auch notwendig wahr sein.
Ausgehend vom System S5 soll dies verdeutlicht werden:
Annahme:
L [Ax Px →(Ey Qy ^ (Bx ^ Rxy))]
Es ist notwendig, dass Rosen, Blumen mit Dornen sind
Axiom A6: L(p→q) → (Lp→Lq)
Angewendet auf den obigen Satz:
L [Ax Px →(Ey Qy ^ (Bx ^ Rxy))] → L(Ax Px) → L(Ey Qy ^ (Bx ^ Rxy))]
Man kann dann lesen:
L(Ax Px) → L(Ey Qy ^ (Bx ^ Rxy))]
Wenn etwas notwendig eine Rose ist, dann folgt daraus mit Notwendigkeit, dass sie eine Blume mit Dornen ist.
Diese Rose, die in allen möglichen Welten eine Rose ist, ist damit auch in allen möglichen Welten eine Blume, die Dornen hat.
