Wahre Rosen - LO(4)
2. Zweite Annäherung (Modallogik)
Das wahr vor einem Prädikat muss auf eine andere Weise erklärt werden.
Den Satz Wahre Rosen haben Dornen., kann man schlecht mit einer modellorientierten Semantik erklären. Sie hat aber dazu beigetragen, den zweiten Teil des Satzes zu formalisieren.
In der Modelltheorie werden Sätze in Modellen nach ihrer Wahrheit überprüft.
Man hat nur ein Modell und die Verifizierbarkeit, genauso wie die Falsifizierbarkeit, eines Satzes wird durch Interpretationen des Diskursuniversums erreicht. Es gibt dort keine Sätze, die wahr als Bestandteil enthalten.
Um diesen Gedankensprung zu machen ist es hilfreich, wenn man wahr durch den Ausdruck notwendig ersetzt. Damit wird eine Modalität ausgedrückt und der vorherige Zusatz wahr zeigt nach dem Austausch eine Notwendigkeit.
Die Notwendigkeit ist in der Modallogik die Wahrheit eines Satzes, die nicht nur in einem Diskursuniversum vorkommt, sondern im mehreren Universen, die zu einer denkbaren, bzw. vordefinierten Klasse von Universen gehören. Dabei spricht man von möglichen Welten.
Ein Satz ist notwendig wahr, wenn er in allen möglichen Welten wahr ist. Das bedeutet für unseren Satz, dass wenn es notwendig sei, dass Rosen Dornen haben, dieser Satz in allen möglichen Welten (der gegebenen Klasse) wahr ist.
Eine kleine Schwierigkeit besteht nun, dass die Modallogik sich ausschließlich auf die Aussagenlogik bezieht und diese erweitert. Damit ist nur eine Betrachtung gegeben, die die Sätze als Entitäten annimmt, und sich nur auf die Funktionen der Modalitäten der Notwendigkeit und Möglichkeit zwischen den Sätzen konzentriert.
Da man in diesem Fall von der Prädikatenlogik ausging, sollte es keine Probleme bereiten, wenn man keine Reduktion auf die Aussagenlogik vornimmt, und stattdessen die Prädikatenlogik mit zwei neuen Operatoren erweitert.
L: dem Notwendigkeitsoperator und M:. dem Möglichkeitsoperator, wobei man sich hier auf den Notwendigkeitsoperator beschränken sollte.
Zur Wiederholung:
Ax Rx →(Ey Qy ^ (Bx ^ Rxy))
Wenn etwas eine Rose ist, dann ist sie eine Blume, die etwas besitzt, das ein Dorn ist."
