PPW Vorschlag Marcus Veit

Vorschlag Podcast Beitrag Marcus Veit

Konstruktionsbegriff der intuitionistischen Mathematik

Die Aufgabenstellung, bewegte Bilder zu einem Philosophischen Thema zu produzieren, fordern heraus etwas zu machen, das über bloßen Text hinausgeht. Der Versuch Vorgänge in unserem Geist darzustellen, die “passieren” bei dem was Arend Heyting unter Konstruktion verstanden haben mag, scheinen mir sehr erfolgversprechend zu sein.

Intuitionistische Konstruktion

Nach intuitionistischer Auffassung muss jeder Satz der Mathematik durch eine Konstruktion bewiesen werden. Einige gängige Beweisverfahren der Mathematik entsprechen dieser Forderung nicht und werden von Intuitionisten abgelehnt. Dadurch kommt es zu Einschränkungen in der Mathematik und der intuitionistische Standpunkt ist sicherlich umstritten.

Diese Problematiken sollen aber nicht teil des Projekts sein. Es geht nur um eine Untersuchung des Vorgangs der “Konstruktion im Geiste” mit den Mitteln eines Animationsfilms.

Nach intuitionistischer Auffassung hat die Mathematik inhaltliche Bedeutung und entsteht sie durch eine konstruktive Tätigkeit unseres Verstandes. [Heyting], S.2

Zu den Intuitionisten rechnen wir diejenigen Mathematiker, die den folgenden Grundsätzen zustimmen:

1. Mathematik hat nicht bloß formale, sondern auch inhaltliche Bedeutung.
2. Die mathematischen Gegenstände werden von dem denkenden Geist unmittelbar erfaßt, die mathematische Erkenntnis ist daher von der Erfahrung unabhängig.

[Heyting], S.3

Mögliche Konstruktionen

Drei Beispiele visualisierbarer Konstruktionen möchte ich hier angeben:

1. Wahlfolgen Wahrscheinlich technisch am einfachsten zu realisieren, daher möchte ich diese "Konstruktion" visualisieren. Sicherlich nicht die originellste Idee und es wird sich erst beim entstehen der Visualisierung zeigen ob sie trivial wird oder in der Lage ist philosophische Fragen aufzuwerfen.

1. Induktion über einer abzählbar unendlichen Menge Sicherlich sehr spannend, aber technisch aufwendiger zu realisieren und daher von mir nur an zweiter Stelle.

1. Eine Konstruktion die zu eine Subjunktion "verwirklicht" Die spannendste aber auch die schwierigste Aufgabenstellung. Ein Beleg dafür, dass es bei Heyting eine Konstruktion der Subjunktion gibt findet sich in [Heyting] S. 14

Technische Umsetzung

Video: Blender

Audio: Ein passender Ton zum Film verleiht dem ganzen eine viel stärkere Wirkung. Aber die Tonfrage ist für mich noch offen.

Bib

[Heyting] Arend Heyting: Mathematische Grundlagenforschung Intuitionismus Beweistheorie in Ergebnisse der Mathematik und ihrer Gernzgebiete. Band 3, Berlin 1934, Reprint 1974.