Mathematische Zeichen (K&L)

Ungeordnetes Präludium

Kennzeichnungs- und Bündeltheorie geben nicht Referenz, sondern Bedeutung an. Insbesondere trifft das auf mathematische Bezeichnungen zu, deren Bedeutung in der Definition angegeben wird. Allerdings wird dadurch nicht der Gebrauch in einem näheren Sinn bestimmt, womit gleich angeführt ist, dass man, um ein Zeichen handhaben zu können, ein ganzes Bündel von Beschreibungen für nützlich befinden wird.

Es bleibt offen, die nähere Bestimmung der Bedeutung mathematischer Namen und Bezeichnungen als eine Lozierung der mathematischen Zeichen in der mathematischen platonischen Welt zu sehen. Wenn man will, kann man auch sagen, dass mit der Definition eine Referenz festgelegt ist (also in einem Sinn, dass man sich einigt, worüber man spricht).

--Georg 13:07, 7. Apr 2006 (CEST)

Ein mathematisches Zeichen lässt sich besonders gut mit einer musikalischen Note vergleichen. Di, 10. April,

Sonstiges Was am Kripke-Konzept der möglichen Welten stört, ist die Konstanz der Objekte. Das stört aus dem Grund, weil der Begriff eines Objektes etwas Abgeleitetes ist.

Es stört insbesondere dessen, weil man nicht weiß, was man tun soll, wenn man in einer möglichen Welt die Eigenschaften zweier in der Realität distinkter Objekte vermischen will. Das scheint zumindest in Kripkes Fassung auf den ersten Blick nicht ganz durchzugehen. Man müsste ja eine Variation im Objektbereich vornehmen (eine neue Substanz postulieren), und wenn der Objektbereich invariant unter allen möglichen Welten bleibt, dann muss man das anders machen.

Konstanz der Objekte und Notwendigkeit In Kripkes Modell stellt man sich vor, wenn man eine Eigenschaft hat, und prüft, ob sie notwendig einem Objekt zukommt: Dass man einfach das Objekt selber betrachtet, in allen Welten, und dann einfach sieht, ob das Prädikat ihm zukommt oder ob es einen Ausnahmefall gibt. Das Kripke-Modell bietet einen Zugang zum Begriff der Notwendigkeit, insofern man die Objekte als fix betrachtet. Doch das ist eine Voraussetzung, kein Resultat. Natürlicher für die Behandlung metaphysischer Fragen scheint es mir, wenn auch die Objekte sich verändern dürfen. Ich wüsste allerdings nicht, wie man sich das formallogich vorstellen sollte.

Mathematische Objekte Mathematische Objekte sind auch in Kripkes Naming and Necessity ausgezeichnete, auf die man eindeutig referieren kann, und deren Identität man über die möglichen Welten hinweg man in den mathematischen Beweisen aufzeigt. Dies, sagt Kripke, ist der einzige Fall, wo es vernünftig über mögliche Welten hinweg eine Identifikation gibt. Mir kommt es vor, dass letzteres, und nicht die Kripke'sche Weltsemantik etwas mit dem Wesen der Notwendigkeit zu tun hat. Und ich würde gerade meinen, dass diese Identifikationen mit Eigenschaften, ja mit Konnotationen der mathematischen Objekte in einem engeren Sinn zusammenhängen. Gerade solche Eigenschaften werden mit einem Namen versehen. Das ist so etwas wie eine Personifikationsleistung, oder eine Hypostasierung einer Eigenschaft. Name eines mathematischen Zeichens, etwa Pi, verweist auf eine Eigenschaft, höchstens auf die lokale Raumstelle, wo die definierende Eigenschaft benannt wird. Primär ist das der Sinn eines mathematischen Namens.

Mathematische Namen Derartige Benennungen, und das ist gerade beabsichtigt, bringen mit sich, dass man von Eigenschaften, die man zusammenbündelt (in einem historisch nachvollziehbaren Akt), wie von einem Objekt, das man nun benennen könne, spricht. Man kann daher von diesem neukreierten Gegenstand mit Namen so sprechen, wie man das mit den anderen Gegenständen und den anderen Namen gewöhnlich macht. Wie man in Naming and Necessity nachlesen kann, wird ein Name in einer Weise gebraucht, die man fiktiv als eine rigid denotation beschreiben kann. So also gebraucht man Namen. Nimmt man unter anderem an, dass die Objekte fix sind, gelangt man zum sprachphilosophischen Ergebnis Kripkes. Wenn man das zum Beispiel nicht voraussetzt, folgt aus dieser Beschreibung des Gebrauches von Namen nichts Neues.

Pi Kripke habe ein vages und intuitives Gefühl, dass der Name Pi nicht auf irgendeine definierende Eigenschaft abkürzend verweise, sondern einfach Name für eine reelle Zahl sei. Man hat nun, könnte man in einfacher Weise fragen, auch vor der Kenntnis reeller Zahlen von der Kreiszahl gesprochen, und bezog man sich alsdenn auf etwas anderes?

Für mich kommt durch diese Äußerung Kripkes nur zum Ausdruck, dass er versucht, eine möglichst neutrale Objektebene zu erfinden, sodass man Pi als einen Gegenstand einer solchen Kiste plausibel auffassen kann. Aber so wie es für mich aussieht, ist das eine nachträgliche, fiktive und komische, erkünstelte Auffassung. Denn auf ein real existierendes Objekt verweist der Name Pi nicht; sondern gerade durch das Defnieren von Pi hat man ein Objekt erschaffen. Dieses existiert real nur, wenn man es sich einbildet, oder wenn man eben die Existenz der Zahlengeraden voraussetzt, deren Pi nun ein Objekt benannt hat. Aber das erschdint mir, wie gesagt, gekünstelte Sprechweise. --Georg 18:11, 30. Apr 2006 (CEST)