Diskussion:Warum jener mechanische Prozeß richtige Ergebnisse erzeugt (Code): Unterschied zwischen den Versionen

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Die Herausforderung besteht darin, die richtigen Regeln (=Grammatik) für eine formal beschriebene Sprache zu finden. In meinem Beispiel lautet die Sprache:  
 
Die Herausforderung besteht darin, die richtigen Regeln (=Grammatik) für eine formal beschriebene Sprache zu finden. In meinem Beispiel lautet die Sprache:  
  
L= a^{m} * a^{3n} = a^{m+3n} | m,n >= 1
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L= a<sup>m</sup> * a<sup>3n</sup> = a<sup>m+3n</sup> | m,n >= 1
 
 
: L= a<sup>{m}</sup> * a<sup>{3n}</sup> = a<sup>{m+3n}</sup> | m,n >= 1
 
  
 
Aber das bedeutet im Prinzip nur (hier kommt die Husserlsche Bedeutung von uneigentlichen Symbolen zum Tragen, wenn man ihren Umgang beherrscht) , dass das kleinste Wort der Sprache so aussieht: a*aaa=aaaa und der zweite Term (hier aaa) immer ein Vielfaches von 3 sein muss. Außerdem muss die Anzahl der 'a'-Symbole nach dem = der Summe der Anzahl der 'a'-Symbole vor dem = entsprechen. Kurzschreibweise: a*a³=a^4
 
Aber das bedeutet im Prinzip nur (hier kommt die Husserlsche Bedeutung von uneigentlichen Symbolen zum Tragen, wenn man ihren Umgang beherrscht) , dass das kleinste Wort der Sprache so aussieht: a*aaa=aaaa und der zweite Term (hier aaa) immer ein Vielfaches von 3 sein muss. Außerdem muss die Anzahl der 'a'-Symbole nach dem = der Summe der Anzahl der 'a'-Symbole vor dem = entsprechen. Kurzschreibweise: a*a³=a^4

Version vom 18. April 2008, 07:40 Uhr

Husserl wäre ein Informatiker geworden

Wenn ich das so lese, kann ich mir sehr gut vorstellen, wie Husserl in Überlegungen zum Phänomen 'Code' passt. Ich denke, er wäre fasziniert gewesen und hätte seine Überlegungen bestätigt gefunden in den Errungenschaften und Auseinandersetzungen über Algorithmen, Methoden und formalen Grundlagen in der Informatik.

Rechen-REGELN

Aus aktullem Anlass (ich besuche auch noch eine LV "Formale Grundlagen der Informatik") möchte ich eine formale Grammatik vorstellen, die es mittels Regeln ermöglichen soll, so etwas ähnliches wie eine Multiplikation zu bewerkstelligen. Beispiel: a*aaa=aaaa

In formalen Sprachen unterscheidet man zwischen Terminalsymbolen und Nicht-Terminalsymbolen:

  • Terminalsymbole stellen Symbole dar, die nicht mehr verändert werden können, also: Endresultate sind.
  • Nicht-Terminalsymbole wandelt man vermittels Regeln in Terminal- oder in andere Nicht-Terminalsymbole um.
  • Man beginnt mit einem Startsymbol (z.B.: S) das automatisch ein Nicht-Terminalsymbol ist.
  • Schlussendlich muss das entstandene "Wort" vollkommen aus Terminalsymbolen bestehen.

Die Herausforderung besteht darin, die richtigen Regeln (=Grammatik) für eine formal beschriebene Sprache zu finden. In meinem Beispiel lautet die Sprache:

L= am * a3n = am+3n | m,n >= 1

Aber das bedeutet im Prinzip nur (hier kommt die Husserlsche Bedeutung von uneigentlichen Symbolen zum Tragen, wenn man ihren Umgang beherrscht) , dass das kleinste Wort der Sprache so aussieht: a*aaa=aaaa und der zweite Term (hier aaa) immer ein Vielfaches von 3 sein muss. Außerdem muss die Anzahl der 'a'-Symbole nach dem = der Summe der Anzahl der 'a'-Symbole vor dem = entsprechen. Kurzschreibweise: a*a³=a^4

Nun hat man sich die Regeln zu überlegen, die alle gültigen Wörter dieser Sprache produzieren kann. Ich präsentiere nun eine mögliche Lösung:

  • Die Menge der Terminalsymbole ist: {a,*,=}
  • Die Menge der Non-Terminalsymbole ist: {A,S,X}

Regeln:

  1. S --> aXa
  2. X --> aXa
  3. X --> *aaaAaaa
  4. A --> aaaAaaa
  5. A --> =

Zeichenmanipluation aufgrund von Regeln

Man startet immer mit dem StartSymbol und gibt danach an welche Regel man anwendet. Dementsprechend wird das Zeichen auf der linken Seite vom Pfeil mit der rechten Seite vom Pfeil ersetzt:

START: S Regel 1: aXa Regel 3: a*aaaAaaaa Regel 5: a*aaa=aaaa

Als Ergebnis haben wir das kleinste Wort der Sprache L: a*a³=a^4 Dieses Regelwerk kann man dem Computer beibringen und er kann zum Beispiel überprüfen, ob jemand richtig gerechnet hat, wenngleich auch die Rechenprozesse beim Menschen nicht nach diesen Regeln ablaufen, würde ich mal behaupten (und gerade das ist ja das Spannende daran).

Ein Statistik-Professor an der Uni Wien hat mal gesagt, dass die mathematische Notation im Prinzip so etwas ist wie Abkürzungen von Denkprozessen (Soweit ich das verstanden habe, entspricht das auch Husserls Vorstellung von der "Ökonomie der geistigen Arbeitsleistung":

Die Symbole sind das große natürliche Hilfsmittel, [...] durch welches diese wesentlichen Unvollkommenheiten unseres Intellekts [...] unschädlich gemacht werden. Auf eigentüm­lichen, höheres Denken ersparenden Umwegen befähigen sie den menschlichen Geist zu Leistungen, die er direkt, in eigentlicher Erkenntnisarbeit, niemals vollbringen könnte. Die Symbole die­nen der Ökonomie der geistigen Arbeitsleistung wie die Werkzeuge und Maschinen der Ökonomie der mechanischen Arbeits­leistung

Jedoch der Forderung, in der Wissenschaft gleich mit dieser Ökonomie zu beginnen, wie es Husserl meinem Verständnis nach vorschlägt, und den direkten unmittelbaren, evt. auch blinden Prozess (der sich anstatt mit den Symbolen mit schwer verarbeitbaren inhaltsreichen Vorstellungen abzumühen hat) wegzulassen, kann ich nicht ganz zustimmen.

Husserl sagt zwar: "Wir denken natürlich nicht daran, die vorlogische Anwendung von Zeichen ganz zu verwerfen", doch einen Satz weiter heißt es, weil die vorlogische Anwendung von Zeichen nur im Durchschnitt zum Richtigen führt, soll "die Wissenschaft nur die Verwendung lo­gisch berechtigter Zeichen" verwenden. Kommt man nicht gerade dadurch, dass man sich zunächst nicht auf Abkürzungen verlassen kann, auf neue Wege? Ich denke, das lässt sich diskutieren.