Benutzer:Paul Wedrich/MuD09

Das ist ein Protokoll zum Vortrag „Anselms Gottesbeweis und die Logik … und überhaupt: Beweise“ von Esther Ramharter am 17.12.2009 im Rahmen der Ringvorlesung „Methoden und Disziplinen der Philosophie“.

Die Powerpoint-Präsentation der Vorlesung wird hier zur Verfügung gestellt. Basis des Protokolls ist ein Transskript, das ich ausgehend von meiner eigenen, von der Tonqualität her eher schlechten, Audioaufnahme am 22.12.09 angefertigt habe.

Ich habe versucht in einem ersten Bearbeitungsschritt, den Vortrag kompakt zusammenzufassen, dieser Textteil ist durch die schwarze Standardschriftart zu erkennen. Meine eigenen Ergänzungen, Interpretationen und Strukturierungen sind in blauer Schrift ausgeführt. Mögliche Anknüpfungspunkte für die Diskussion habe ich extra gekennzeichnet. Ebenso sind Kommentare zu meinem eigenen Text mit „Meta:“ gekennzeichnet.

Ich übernehme die Gliederung des Vortrags in die folgenden Teile:

1. Vorbemerkungen zur Logik (und Wissenschaft)
2. Vorbemerkungen zu Gottesbeweisen und zu Anselm von Canterbury
3. Anselms Ontologisches Argument
4. Anselms Ontologisches Argument als Ausgangspunkt für allgemeine Überlegungen zu Beweisen

Die Subüberschriften sind teilweise den Powerpointfolien entnommen, teilweise stammen sie von mir.

Protokoll

Vorbemerkungen zur Logik (und Wissenschaft)

Logik als eine Disziplin – Betrachtung relativ zu anderen Wissenschaften

Als Einstieg in den Vortrag präsentierte Ramharter eine Einteilung der Wissenschaften von Georg Christoph Lichtenberg in seinen Sudelbüchern. In der Klassifikation danach, ob die Beschäftigung mit der besagten Disziplin „Brod“ oder “Ehre“, beides oder keines von beiden bringt, fällt auf, dass der Mathematik und Philosophie zumindest Ehre zugeordnet wird, der Logik hingegen nichts.

	bringt Brod	bringt kein Brod
bringt Ehre	Jurisprudentia, Medicina, Theologie, Analysis infinitorum	Poesia, belles lettres, Philosophia, Mathesis
bringt keine Ehre	Advocatia, Oeconomia, Anatomia,Rechnen und Schreiben“	Metaphysica, Logica, Critica

(Meta: die Eintragungen dieser Tabelle habe ich von der entsprechenden Powerpointfolie übernommen)

Eine solche Trennung der Logik von Mathematik und Philosophie erscheint heute unpassend, da unter Logik gerade Teildisziplinen von Mathematik (mathematische Logik) und Philosophie (philosophische Logik) verstanden werden. Eine dritte Bedeutung hat Logik als Hilfsmittel oder Werkzeug zur Rekonstruktion von Argumenten innerhalb der Philosophie. Diese drei heutigen Zweige der Logik stammen von einer Wurzel ab, in der sie bis ins 19. Jahrhundert vereinigt waren. Inhaltlich gibt es zwar Überlappungen, aber schon auf der Ebene der Publikationsorgane ist die Trennung der drei Bereiche deutlich sichtbar.

Logik als Wissenschaftlichkeit

Neben dem Verständnis von Logik als Disziplin kann man sie auch als einen Bestandteil von Wissenschaftlichkeit sehen. Ist Logik eine methodische Vorgabe für die Wissenschaften, an der sie ihre Wissenschaftlichkeit messen lassen müssen? Im Wiener Kreis war diese Auffassung stark vertreten und mit ihr verbunden war die Aufgabe der Philosophie, derartige Vorgaben zu untersuchen.

Neben der Frage, ob Logik in den Wissenschaften notwendig ist, stellt sich auch die Frage, ob Logik schon hinreichend für Wissenschaftlichkeit ist. Können Gottesbeweise durch die Logik einen wissenschaftlichen Anspruch bekommen? Natürlich beinhalten die klassischen Gottesbeweise logische Elemente, doch zur Zeit ihrer Entstehung wurden diese logischen Aspekte von den Urhebern nicht in den Vordergrund gerückt. Heute dagegen ist die Rolle der Logik bei der Beschäftigung mit Gottesbeweisen zentral, was auch an den einschlägigen Publikationen zu ersehen ist.

Definitionsprobleme

In den letzten beiden Absätzen wurde die mögliche Positionierung der Logik besprochen. Eine Definition von Logik fällt viel schwerer und ist auch kein Ziel in diesem Vortrag. Stattdessen seien einige Definitionsversuche genannt:

• "Logik ist die Lehre von den Denkgesetzen" wird schon von Gottlob Frege (1848-1925) einem wichtigen Gründervater der modernen Logik, abgelehnt: "Das wirkliche Denken ist mit den logischen Gesetzen nicht immer im Einklange, ebensowenig wie das wirkliche Handeln mit dem Sittengesetze. Es ist darum wohl besser, das Wort "Denkgesetz" in der Logik ganz zu vermeiden, weil es immer dazu verführt, die logischen Gesetze wie Naturgesetze aufzufassen." G. Frege, Schriften zur Logik, Meiner, Hamburg, 1978, S. 64f.
• "Logik ist die Lehre von dem richtigen Gebrauch des Wortes also" ist zurzeit sehr modern in Lehrbüchern, wenn auch sehr einseitig. (Anknüpfung: Warum?)
• „Logik ist die Anatomie des Denkens“ findet sich bei John Locke.
• „Logik ist die Lehre vom deduktiven Schließen“ ist weit verbreitet. Es ist aber fraglich, ob die Beschränkung auf deduktives Vorgehen gerechtfertigt ist. (Anknüpfung: Gegenbeispiele? Akzentuierung von Deduktion verschleiert kreative Aspekte bei der Setzung von Axiomen und Einführung von „guten“ Begriffen.)

Notation

Um später formale Rekonstruktionen des Anselm’schen Gottesbeweises formulieren zu können, müssen wir eine Art Schreibweise einführen, die in der Logik üblich ist. „Tiger Woods ist reich“ schreiben wir als „Rt“, wobei R für das Reichsein des t, des Tiger Woods steht. Großbuchstaben stehen für das, was man über etwas aussagt, für Prädikate. Kleinbuchstaben stehen für das, worüber man etwas aussagt, für Individuen. Die Reihenfolge von Prädikat und Individuenzeichen ist genau umgekehrt zur deutschen Alltagssprache: zuerst schreibt man das Prädikat, dann das Individuenzeichen. Das gilt auch für sogenannte zweistellige Prädikate, hinter die wir nicht ein, sondern zwei Individuenzeichen schreiben. Ein Beispiel dafür wäre Lieben: „Martin liebt Hannah“ schreiben wir als „Lmh“ L steht für Lieben, wobei direkt danach dasjenige steht, das liebt, und danach jenes, das geliebt wird. Einstellige Prädikate können wir als Eigenschaften von Dingen interpretieren, zweistellige Prädikate als Relationen , also als Verbindungen von zwei Dingen.

(Meta: Ich würde gerne in diesem Absatz konsequenter sein. Mir ist nicht ganz klar, ob ich sagen soll, dass Großbuchstaben für Prädikate stehen (also Prädikatzeichen sind), oder ob sie die Funktion von Prädikaten haben (kurz: dass sie Prädikate sind). Bei den Individuenzeichen scheint mir die Sache klarer zu sein.)

Außerdem wollen wir in dieser Schreibweise Aussagen über alle Dinge und Aussagen über mindestens ein Ding machen können. Dafür gibt es die Symbole ∀ und E, den Allquantor und den Existenzquantor. (Meta: Ich habe es bis jetzt nicht geschafft, die TeX-Funktion, die es normalerweise in Wikis gibt, zu verwenden. Weiß jemand, wie das geht?) „Alle Dinge sind reich“ würden wir so schreiben: „∀xRx“. Aussprechen kann man das als: Für alle Dinge x gilt, x ist reich. Jedes Ding ist reich. Das funktioniert ebenso mit zweistelligen Prädikaten: „Alle lieben Hannah“ schreiben wir als „∀xLxh“. Für alle Dinge x gilt: x liebt Hannah. Wenn wir sagen möchten: „Es gibt etwas, von dem Hannah geliebt wird“ schreiben wir „ExLxh“. Es gibt ein x für das gilt, x liebt Hannah.

Eine weitere Anforderung an die Schreibweise, die später verwendet wird, ist, dass Negationen durch Voranstellen von - möglich sein sollen. An diesem Punkt haben wir noch nicht Logik betrieben, weil wir keine Regeln kennen, mit diesen Symbolen umzugehen. Momentan haben wir nur eine Schreibweise. Der Begriff „Schreibweise“ ist eigentlich nicht ideal, weil (Meta: die Begründung dafür habe ich im Vortrag und auch auf meiner Aufnahme akustisch nicht gut verstanden. Der Rest des Absatzes ist also eher freie Interpretation) in dieser „Schreibweise“ nicht eine übliche Aussage auf eine andere Weise geschrieben wird, sondern es wird nur die Struktur wiedergegeben – man kann zwar gewisse Sätze in diese Symbolik übertragen, das Ergebnis steht aber für die Struktur einer Vielzahl von Sätzen, eine Rückübersetzung ist also nicht möglich. „Rt“ muss nicht für „Tiger Woods ist reich“ stehen, sondern kann auch für „Tiger Woods ist treu“ oder für „Dieter Bohlen ist treu“ stehen, oder für eine Aussage über eine beliebige Eigenschaft eines beliebigen Individuums, unabhängig von deren Anfangsbuchstaben.

Vorbemerkungen zu Gottesbeweisen und zu Anselm von Canterbury

Liste von Gottesbeweisen

Die wahrscheinlich bekanntesten Lieferanten von Gottesbeweisen sind in chronologischer Reihenfolge Anselm von Canterbury (1033-1109), Thomas von Aquin (1225-1274), Descartes (1596-1650), Leibniz (1646-1716) und in neuerer Zeit Gödel (1906-1978). Anselms Ontologisches Argument werden wir später ausführlicher besprechen. Thomas von Aquin hat mindestens fünf Gottesbeweise gebracht, seine quinque viae. Diese sind aber den sogenannten teleologischen Gottesbeweisen zuzurechnen, die uns nicht weiter beschäftigen werden. Von Descartes sind uns zwei oder drei (dazu gab Ramharter die kryptische Bemerkung: „je nachdem, wie man es sieht“). Gottesbeweise überliefert. Sie sind nicht nur als Gottesbeweise von Interesse, sondern spielen auch eine wichtige systematische Rolle in Descartes Philosophie, da dort Gott die Sicherheit und Verlässlichkeit von Erkenntnis garantieren soll. Zwischen Leibniz und Gödel wird auf der zugehörigen Powerpointfolie ein Abstand angedeutet, der sowohl die zeitliche Distanz, als auch einen Unterschied in der Absicht andeuten soll. Den ersten vier Philosophen auf der Liste ging es wirklich darum, die Existenz Gottes zu beweisen. Bei Gödel ist das nicht so klar. Gödel hat mehrere Gottesbeweise probiert und war auch ein gläubiger Mensch, ob er aber ernsthaft die Existenz Gottes beweisen oder nur den Leibniz’schen Beweis formallogisch rekonstruieren wollte, weiß man nicht. Im 20. Jahrhundert beschäftigten sich viele Logiker mit Gottesbeweisen, ohne einen Existenzbeweis erbringen zu wollen.

Anselm von Canterbury (1033-1109)

Anselm war Erzbischof von Canterbury wider Willen. König William II, mit dem Anselm im Streit gewesen war, lag im Sterben und ernannte Anselm zum Erzbischof, entweder aus Rache oder als Zeichen der Aussöhnung. Anselm musste dieses Amt antreten und als William II nicht starb, sondern weiterregierte wurde deren alte Auseinandersetzung in verschärfter Weise weitergeführt. (Meta: die Wiedergabe dieser Geschichte habe ich gegenüber dem Vortrag sehr kurz gehalten.)

Literatur und Hlawka

Für historische Aspekte von Anselms Leben ist das Buch „Proof of God: The debate that shaped modern belief“ von Larry Witham zu empfehlen. Aber dort wo das Buch philosophisch wird ist es schlicht und einfach falsch, so Ramharter. Für eine intensivere Beschäftigung mit dem ontologischen Argument bei Anselm eignet sich die Studie „Anselm von Canterbury. Proslogion II-IV. Gottesbeweis oder Widerlegung des Toren?“ von Gangolf Schrimpf.

Weitere Literaturempfehlungen, die nicht besprochen wurden, übernehme ich von der entsprechenden Powerpointfolie:

Primärtext: Kann Gottes Nicht-Sein gedacht werden? Die Kontroverse zwischen Anselm von Canterbury und Gaunilo von Marmoutiers. Mit einer Einleitung von Kurt Flasch, Dieterich‘sche Verlagsbuchhandlung, Mainz, 1999 Sekundärliteratur:

• The Ontological Argument. From St. Anselm to Contemporary Philosophers, hg. von A. Plantinga, Dobleday & Company, New York, 1965
• A. Plantinga, God and Other Minds. A Study of the Rational Justification of Belief in God,
• Ch. Hartshorne, Anselm‘s Discovery. Re-Examination of the Ontological Proof for God‘s Existence, Open Court, Chicago 1991
• F. Ricken (Hg.), Klassische Gottesbeweise in der Sicht der gegenwärtigen Logik und Wissenschaftstheorie, Kohlhammer, Stuttgart, Berlin, Köln, 1998

Im Zusammenhang mit Withams „falscher“ Darstellung brachte Ramharter auch eine Anekdote vom Mathematiker Edmund Hlawka. Dieser soll am Ende einer Vorlesung, von einem Assistenten auf einen falschen Beweis aufmerksam gemacht worden sein und dazu gesagt haben: „Ja, aber er (Anm: der Beweis) ist so schön.“ Auf ästhetische Aspekte von Beweisen kommen wir am Ende der Vorlesung zurück.

Anselms Ontologisches Argument

Zweites und drittes Kapitel

Anselms Gottesbeweis, das später so genannte ontologische Argument (bei Anselm „unum argumentum“) findet sich im zweiten Kapitel seiner Schrift Proslogion. Dort geht es um einen Beweis der Existenz Gottes. Im dritten Kapitel zeigt Anselm noch mehr: nicht nur existiert Gott, sondern seine Nichtexistenz kann nicht einmal gedacht werden. Diese Art von Existenz durch Unmöglichkeit der Nichtexistenz wurde von einigen Interpreten als „notwendige Existenz“ gedeutet. Wenn man versucht, den Beweis im dritten Kapitel formallogisch zu rekonstruieren (etwa, weil man ihn für tragfähiger als den anderen Beweis im zweiten Kapitel hält), dann muss man auf modallogische Theorien zurückgreifen, die zusätzlich zu den Zeichen unserer oben eingeführten „Schreibweise“ Symbole für Notwendigkeit und Möglichkeit haben. Wir beschäftigen uns im Weiteren nur mit dem Beweis im zweiten Kapitel.

Das Argument im Originaltext

Zunächst zitierte Ramharter das Anselm’sche Argument im lateinischen Original, wodurch man aus dem Klang das Formelhafte des Beweises entnehmen konnte:

Convincitur ergo etiam insipiens esse vel in intellectu aliquid, 
quo nihil maius cogitari potest, quia hoc, cum audit, 
intelligit et, quidquid intelligitur, in intellectu est.

Et certe id, quo maius cogitari nequit, non potest esse in solo intellectu. 
Si enim vel in solo intellectu est, potest cogitari esse et in re, quod maius est. 

Si ergo id, quo maius cogitari non potest, est in solo intellectu, 
id ipsum, quo maius cogitari non potest, est, 
quo maius cogitari potest. Sed certe hoc esse non potest. 
Existit ergo procul dubio aliquid, quo maius cogitari non valet, 
et in intellectu et in re.

(zit. nach: http://www.abcphil.de/html/anselm_v_canterbury.html 27.12.09 17:15 Uhr) (Meta: Ramharter verweist von ihrer Website auf diese Website.)

Im Vergleich zu Thomas von Aquin, der in der Wortwahl viel literarischer vorgeht, operiert Anselm mit wenigen Begriffen, die er dafür möglichst genau bestimmen und abgrenzen möchte. Er erzählt keine Geschichte, sondern er versucht ein Argument formal darzustellen.

Eine deutsche Übersetzung von Burkhard Mojsisch findet sich auf derselben Internetseite:

 Also sieht auch der Tor als erwiesen an, daß etwas, über das hinaus nichts Größeres gedacht werden kann, 
zumindest im Verstande ist, weil er das, wenn er es vernimmt, versteht und weil alles, was verstanden wird, 
im Verstande ist. Und gewiß kann das, über das hinaus Größeres nicht gedacht werden kann, nicht allein im Verstande sein. 
Denn wenn es auch nur allein im Verstande ist, kann gedacht werden, daß es auch in Wirklichkeit existiert, was größer ist. 
Wenn also das, über das hinaus Größeres nicht gedacht werden kann, allein im Verstande ist, ist eben das, 
über das hinaus Größeres nicht gedacht werden kann, eines, über das hinaus Größeres gedacht werden kann. 
Das aber ist doch unmöglich der Fall. Es existiert also ohne Zweifel etwas, 
über das hinaus Größeres nicht gedacht werden kann, sowohl im Verstande als auch in Wirklichkeit. 

(zit. nach: http://www.abcphil.de/html/anselm_v_canterbury.html 27.12.09 17:15 Uhr)

(Meta: Mir ist nicht klar, ob Ramharter im Vortrag eine andere Übersetzung als diese verwendet und zusätzlich zwischendurch kommentiert hat, oder ob sie ausschließlich paraphrasiert hat.)

Wenn das, worüber nichts Größeres gedacht werden kann, nicht in Wirklichkeit existiert, dann könnten wir es größer machen in dem wir Existenz in Wirklichkeit hinzufügen. Das ist aber ein Widerspruch zur Voraussetzung, dass über das ursprüngliche Größte schon nichts Größeres gedacht werden konnte. Aber was heißt dabei größer zu sein?

Formale Rekonstruktionen

Mit Prädikatenlogik erster Stufe

Ein erster Versuch das Argument zu rekonstruieren, also in unserer Schreibweise wiederzugeben, verwendet als Voraussetzung „-ExGxg“: Es gibt kein x, sodass x größer als Gott ist. Das heißt wir definieren Gott als das, wozu es kein Größeres gibt. Dabei ist g Gott und G das zweistellige Prädikat Größer-sein. Nach Anselm sollte daraus folgen, dass Gott in Wirklichkeit existiert „Rg“, und zwar aus logischen Gründen. Das ist aber unmöglich, denn wäre ein solcher logischer Schluss möglich, dann wäre er auch möglich wenn G nicht „größer“ hieße, sondern ein beliebiges zweistelliges Prädikat wäre. Das Resultat „Rg“ ist inhaltlich vollkommen unabhängig von der Bedeutung des G. Derselbe Schluss müsste also auch aus der Voraussetzung „Es gibt nichts, was geldgieriger ist als Gott“ auf die Existenz Gottes in Wirklichkeit kommen. Das kann Anselm nicht gemeint haben. Wir bräuchten eine zusätzliche Voraussetzung, um das Argument gültig zu machen. Anselm liefert aber keine weitere Prämisse.

Mit Prädikatenlogik zweiter Stufe

Im ersten Versuch haben wir „größer“ als zweistelliges Prädikat verstanden, das zwei Individuen in Beziehung setzt, wie „Lieben“ im Beispiel oben. Wir müssen genauer untersuchen, was Anselm unter Größer-sein versteht. Er gibt uns diesbezüglich nur eine Information: etwas wird größer, wenn wir die Eigenschaft hinzufügen, in Wirklichkeit zu existieren. Es ist für uns fraglich, ob das überhaupt eine Eigenschaft ist und wir werden später darauf zurückkommen, jetzt nehmen wir aber an, es wäre so. Wir können einen weiteren Versuch machen und annehmen, dass etwas nur dann größer werden kann, wenn wir Eigenschaften hinzufügen.

Gott, das worüber nichts Größeres gedacht werden kann, können wir dann definieren als dasjenige, für das es keine Eigenschaft gibt, die es nicht hat. Wir verwenden hier eine Prädikatenlogik zweiter Stufe, weil wir von der Existenz von Eigenschaften sprechen. Gott wäre das, wozu man keine Eigenschaft hinzufügen kann, weil es keine Eigenschaft gibt, die man hinzufügen kann, weil es keine Eigenschaft gibt, die es nicht schon hat: „-EF-Fg“. Daraus sollte man nach Anselm schließen können, dass Gott existiert: „Rg“.

In dieser Rekonstruktion funktioniert das auch. Denn wenn es keine Eigenschaft gibt, die Gott nicht hat, dann heißt das einfach, dass Gott alle Eigenschaften hat. Insbesondere hat er die Eigenschaft, in Wirklichkeit zu existieren, vorausgesetzt das ist eine Eigenschaft. In dieser Rekonstruktion brauchen wir keine weiteren Annahmen.

Probleme dieser Rekonstruktionen?

Wir haben jetzt zwei Rekonstruktionen, von denen die zweite offenbar die bessere ist, weil sie das, was Anselm gesagt hat, besser wiedergibt. Sie ist aber gleichzeitig eine Rekonstruktion in einer schlechteren Theorie. Die Prädikatenlogik zweiter Stufe ist für Logiker wesentlich unbefriedigender als die andere. Vieles, was in der ersten Theorie funktioniert, ist in der zweiten unmöglich. (Anknüpfung: was?) Wir haben also eine schlechte Rekonstruktion in der besseren Theorie und eine bessere Rekonstruktion in der schlechteren Theorie, zwischen denen wir abwägen müssen.

Das führt uns zu einer Reihe von allgemeinen Überlegungen zu Beweisen, die auch helfen werden, die obigen vermeintlichen Gottesbeweise zu relativieren.

Anselms Ontologisches Argument als Ausgangspunkt für allgemeine Überlegungen zu Beweisen

Beweise innerhalb eines Rahmens. Gottesbeweise ohne Rahmen?

Wir haben anhand der beiden Rekonstruktionen oben gesehen, dass Beweise immer Beweise innerhalb einer Theorie sind. Wenn man also einen Beweis will, dann handelt man sich notwendigerweise eine Theorie mit ein. Wenn einen theoretischen Rahmen vermeiden möchte und Alternativen zu Beweisen sucht, dann stößt man auf Worte wie intuitive Erkenntnis, Gotteserfahrung oder intuitive Schau.

Im speziellen Fall der Gottesbeweise wären die klassischen Gegenkandidaten Wunder. Am Beispiel der Wunder können wir verfolgen, inwiefern theoretische Elemente auch bei den besagten Beweisalternativen eine Rolle spielen. Zunächst einmal könnten wir vermuten, dass Wunder uns eine unmittelbare Einsicht in die Existenz oder Güte Gottes gewähren. Es braucht dabei keinen theoretischen Rahmen und auch wenn man damit nicht die Existenz Gottes bewiesen hat, so ist man trotzdem überzeugt davon. Ramharter schildert hier die Geschichte des Umgangs mit Wundern und bezieht sich dabei auf das Buch „Wunder, Beweise und Tatsachen“ von Lorraine Daston. Bei Augustinus und noch bei Thomas von Aquin findet man die Einstellung, dass Alles Wunder ist, sozusagen das Dauerwunder der Natur. Dann entstand eine Dreiteilung von Natürlichem, Außernatürlichem und Übernatürlichem. Die mittelalterliche Theologie war darum bemüht das Außernatürliche, die Unregelmäßigkeiten in der Natur, vom Übernatürlichen, das von Gott oder den Engeln bewirkt wird, zu trennen. Die scholastische Naturphilosophie hat dagegen begrifflich zu schärfen versucht, wie das Natürliche vom Außernatürlichen zu trennen ist. Typische Beispiele für Außernatürliches zur damaligen Zeit wären der Magnetismus, die Schutzwirkung der Korallen gegen Blitze und die natürliche Abneigung der Elefanten gegen Drachen. Wunder, die die Existenz Gottes beweisen sollten, wurden im Laufe der Zeit immer problematischer. Das Wunder muss sich als Übernatürliches qualifizieren, es muss festgestellt werden, dass es nicht von Menschen oder gar von Dämonen oder Teufeln, sondern von Gott oder den Engeln bewirkt wurde. Als Kriterium dafür blieb letztlich nichts anderes übrig, als zu überprüfen, ob das Wunder mit der katholischen Lehre oder mit der Bibel übereinstimmt. Damit hatte man aber wieder eine Art Theoriegebäude importiert. Jedenfalls erfüllt das Wunder nicht den Zweck der intuitiven Einsicht in die Existenz Gottes, wenn man zuvor schon das gesamte katholische Lehrgebäude glauben muss.

Am Beispiel der Wunder sieht man, dass es nicht leicht ist, eine Konzeption von intuitiver Erkenntnis aufrechtzuerhalten. (Anknüpfung: individuell kann es intuitive Erkenntnis geben, fraglich bleibt, ob dafür der Anspruch der Intersubjektivität geltend gemacht werden kann.)

Interessant ist auch, dass es seit Francis Bacon die Aufgabe der Naturwissenschaften ist, das Außernatürliche aufzulösen. Ausnahmen von den Naturgesetzen gibt es per definitionem nicht mehr. Bisher Unerklärliches soll in verbesserte Erklärungen eingebaut werden, anstatt als Außernatürliches beiseite geschoben zu werden.

Existenz

Welche Existenz?

Der Standardeinwand eines Philosophen gegen Anselms Argument ist, dass Existenz kein Prädikat ist. Sie ist keine Eigenschaft, die man einer Sache zu- oder absprechen kann, sondern ein Quantor, also das E in unserer Schreibweise. Die Sache ist aber schon bei Anselm komplizierter. In seinem Argument können wir drei Arten von Existenz ausmachen: wir haben zunächst einen Begriff, der eben als Begriff existiert, dann stellen wir fest, dass er im Verstand existiert und das Argument liefert schließlich Existenz in Wirklichkeit. Welches davon ist kein Prädikat? Es gab hierauf in der mittelalterlichen Logik Versuche, drei verschiedene Existenzquantoren einzuführen. Eine andere Möglichkeit war, nur eine Existenz zuzulassen und zwischen ihren verschiedenen Ausprägungen zu unterscheiden: Existenz als Begriff, Existenz im Verstand, Existenz in Wirklichkeit. Aber wie funktioniert eine solche Spezifikation? Müsste dabei ein Ort angegeben werden, wo existiert wird („im Verstand“, „in Wirklichkeit“) oder eine Weise, wie existiert wird? Was ist Existenz, die nicht (auch) im Verstand ist?

Kants Einwand

Eine pointiertere Version des schon erwähnten Einspruchs stammt von Kant: Existenz ist kein reales Prädikat. Dahinter liegt die Auffassung, dass es für eine Sache keinen Unterschied macht, ob Existenz von ihr ausgesagt wird, oder nicht. Es macht keinen Unterschied, wenn man sagt „Ich gebe Ihnen 100 wirklich existierende Euro“ statt „Ich gebe Ihnen 100 Euro“. Anselm sieht das anders, für ihn macht es offenbar einen Unterschied, ob von einer Sache gedacht wird, dass sie in Wirklichkeit existiert, zumal sie dann in seinem Sinn größer ist. Wir werden dieses Problem nicht auflösen, aber es ist wichtig zu wissen, dass es vorhanden ist. (Meta: den vorletzten Satz habe ich gegenüber dem Vortrag verschärft. Dort heißt es: „Also das ist ganz klar, dass das Anselm’sche Argument darauf beruht, dass Existenz in Wirklichkeit eine Sache anders macht.“ Falls meine Abänderung jemandem problematisch erscheint wäre das wahrscheinlich ein guter Anknüpfungspunkt für die Diskussion)

Existenz errechnen, Voraussetzungen

Ein weiteres Verdachtmoment gegen Anselms Argument ergibt sich daraus, dass versucht wird aus rein Begrifflichem die (wirkliche) Existenz von etwas zu erschließen, sie gewissermaßen zu errechnen. Man führt Begriffe ein, spielt mit ihnen herum und am Ende soll die Existenz von etwas bewiesen sein. Das ist aber in der Physik eine nicht ungewöhnliche und auch erfolgreiche Methode. Es gibt Elementarteilchen, die lange bevor sie gemessen werden konnten (und tatsächlich gemessen wurden) prognostiziert worden sind, deren Existenz also ebenfalls ausgerechnet worden ist. Welche Unterschiede gibt es zwischen den beiden Fällen von Gott und den Elementarteilchen. Man könnte sagen, dass die Physiker schon die Existenz anderer Elementarteilchen für ihre Berechnungen voraussetzen können. Man hat bereits Existenz von etwas und schließt auf die Existenz von etwas anderem. Ein wichtiger Punkt in der Diskussion von Gottesbeweisen ist, ob diese ebenfalls die Existenz von etwas anderem voraussetzen müssen. Würde das Anselm’sche Argument funktionieren, wenn es niemanden gibt, der es denken kann? (Anknüpfung: niemanden, der das Argument denken kann oder niemanden, der das, worüber nichts Größeres gedacht werden kann, denken kann?) Setzt also Anselm die Existenz eines Denkenden voraus, aus der er dann die Existenz Gottes beweisen kann?

Totalitäten

Die Frage nach Totalitäten ist eher ein Problem der Mathematik und Logik und nicht für alle Beweise relevant. Es geht darum, inwiefern es eine Berechtigung oder Möglichkeit dafür gibt, unendlich viele Dinge zu einer Gesamtheit zusammenzufassen. Im Endlichen tritt dieses Problem nicht auf und bleibt verborgen. Endlich viele Dinge können wir, so Ramharter, immer „auf einen Haufen hauen und ein Mascherl drum machen“. Im Fall des Anselm’schen Gottesbeweises wirkt sich das folgendermaßen aus. Man definiert zunächst Gott als das, worüber nichts Größeres gedacht werden kann. Dass Gott genau das ist, ist aber ein Gedanke, der in dem Konzept von Gott noch nicht enthalten ist, eine Eigenschaft. (Meta: Warum ist das eine Eigenschaft? Hier wird ein Problem besprochen, die in analoger Weise in der naiven Mengenlehre auftritt. Wenn man zum Beispiel eine Gesamtheit hat und erlaubt, sie zu sich selbst hinzuzufügen ad infinitum, dann gerät man in Schwierigkeiten. Das analoge Problem bei der Gottesdefinition ist mir nicht klar geworden.) Man kann daher diesen Gedanken hinzufügen und Gott damit größer machen, was einen Widerspruch erzeugt.

Indirekter Beweis – schwacher Existenzbegriff

Die Vorgangsweise in Anselms Argument ist die eines indirekten Beweises. Man will die Gültigkeit einer Aussage beweisen, nimmt dafür ihr Gegenteil an und zeigt, dass sich ein Widerspruch ergibt. Dann musste die Annahme, dass die Aussage falsch ist, falsch sein, also ist die Aussage richtig. Gerade bei Existenzbeweisen wird diese Vorgangsweise von einigen Logikern und Mathematikern skeptisch betrachtet. Wenn man einen indirekten Existenzbeweis, zum Beispiel für eine Zahl mit einer bestimmten Eigenschaft, führt und der Beweis gelingt, dann weiß man, dass eine Zahl mit dieser Eigenschaft existieren muss. Man weiß aber unter Umständen überhaupt nichts anderes über sie, weder welche anderen Eigenschaften sie hat, noch wie man sie finden kann, noch wie man anfangen kann sie zu suchen.

Ein derart schwacher Existenzbegriff wurde in der Mathematik von den Intuitionisten abgelehnt. Austin hat im Zusammenhang mit Gottesbeweisen einen Dialog geschrieben, der einen solchen leeren Existenzbegriff humoristisch aufs Korn nimmt: A sagt: „There are a lot of bones six feet under my back yard.“ B sagt: “Well, what about them?” A: “Nothing, they’re just there, that’s all.” B: “You mean, you haven’t looked at them yet?” A: “No, it’s not that I haven’t found out anything about them yet. There is nothing to find out except that they’re there.” Es macht keinen Sinn, von der Existenz von etwas zu sprechen, über das es sonst prinzipiell nichts zu wissen gibt.

(Anknüpfung: Insbesondere ist eine Deutung eines indirekten Gottesexistenzbeweises als Argument einer Religion gegen eine andere sehr fragwürdig. Wie soll man denn wissen, „welcher“ Gott bewiesen wurde? Diskussion der Gruppe 4)

(Anknüpfung 2: Ebenfalls auf dieser Seite findet sich eine Diskussion dazu, wie man versuchen kann, durch andere Beweise gewisse Eigenschaften von Gott festzulegen. Das ist insbesondere wichtig, wenn man (plakativ gesprochen) daran interessiert ist, Gott und nicht Satan zu beweisen.)

Deduktive und induktive Beweise

Es wird klassisch zwischen deduktiven und induktiven Beweisen unterschieden. In deduktiven Beweisen folgt aus gegebenen Annahmen auf logische Weise etwas anderes. Induktive Beweise erschließen aus einer Reihe von Einzelfällen etwas Allgemeineres (Anknüpfung: Es ist fraglich, ob wir hier überhaupt von Beweisen in einem strengen Sinn sprechen können.) Anselm hat sich auf beide Arten Gottesbeweisen genähert. Im sogenannten Monologion, das vor dem Proslogion entstanden ist, nennt er mehrere Gründe dafür, dass die Existenz Gottes plausibel ist. Diesen induktiven Beweis aus Indizien empfand Anselm, der in Logik ausgebildet war, offenbar als unbefriedigend, weshalb er nach einem einzigen zwingenden, also deduktiven Argument suchte.

Logisches Beweisen als ars inveniendi

Es ist fraglich ob die Logik, wenn sie mit deduktiven Schlüssen arbeitet, überhaupt etwas Neues herausfinden kann, oder ob sie nicht immer nur etwas offenlegt, was man eigentlich schon gewusst hat. (Wiederholung der Anknüpfung von oben: Akzentuierung von Deduktion verschleiert kreative Aspekte bei der Setzung von Axiomen und Einführung von „guten“ Begriffen.) Insbesondere der aristotelischen Syllogistik wurde vorgeworfen, sie reproduziere nur Bekanntes. Das entsprach aber vermutlich auch der Intention von Aristoteles. Es ging nicht um die Auffindung neuer Erkenntnisse, sondern vielmehr um eine systematische Beschreibung des Denkens. Anselms Argument ist ein frühes Vorkommen der Idee, Logik dafür einzusetzen Neues herauszufinden.

Ästhetische Aspekte

Ästhetische Aspekte von Beweisen haben wir schon in der Anekdote von Professor Hlawka angesprochen. Bei Anselm spielen sie insofern eine Rolle, als dieser nach seinen Indiziensammlungen im Monologion explizit einen Beweis sucht, der sich in einem einzelnen Argument (unum argumentum) formulieren lässt. Ein einzelnes zwingendes Argument ist nicht nur überzeugungskräftiger als ein Stückwerk aus Indizien, sondern auch schöner. Heute sind ästhetische Aspekte in den Wissenschaften unterschiedlich hoch angesehen. Es bietet sich ein Vergleich des Beweisens in Physik und Mathematik an (sofern es in der Physik Beweise in einem strengen Sinn gibt, die keine mathematischen Beweise sind). In der Mathematik ist es durchaus möglich einen neuen Beweis für eine schon bewiesene Aussage zu publizieren, wenn er kürzer ist, näherliegende Methoden verwendet oder aus einem anderen Grund schöner wirkt. In der Physik ist es unüblich aus rein ästhetischen Gründen etwas Bekanntes zu reproduzieren, wenn dabei nicht etwa eine neue Methode vorgestellt wird, die sich verallgemeinern lässt.

Interesse an Gottesbeweisen

Das Interesse an Gottesbeweisen lässt sich , wie schon in den Vorbemerkungen erwähnt , einteilen in Interesse am Beweisziel und Interesse an der Beweismethode. Den einen geht es also darum, was bewiesen werden soll (mir scheint, treffender wäre: dass bewiesen werden soll)  ; dazu gehört auch Anselm. Den anderen geht es darum, wie der Beweis etwas beweist. Diese Einstellung ist heute stärker vertreten und geht so weit, dass die Beweise selbst dann Interesse hervorrufen, wenn von vornherein klar ist, dass die zu beweisende Aussage falsch ist. Es kann also nicht einmal darum gehen, den Beweis zu widerlegen. Ramharter stellt die These zur Diskussion, dass ein derartiges Interesse ein relativ neues Phänomen ist.

Ich glaube nicht, dass Anselms Beweis in diese Kategorie fällt. Es ist nicht bewiesen, dass Gott nicht existiert, dass also die zu beweisende Aussage falsch ist. Der Grund für das Interesse an Gottesbeweisen scheint mir einerseits in technischen Aspekten zu liegen und andererseits in dem Spannungsfeld zwischen den Fragen ob Gottesbeweise möglich sind und ob Gottesbeweise notwendig sind. Etwas provokant könnte man sagen, dass Gottesbeweise dort möglich sind, wo sie nicht nötig sind und andererseits dort unmöglich sind, wo sie als Beweise nötig wären.)

temporäre Bezugsfeldseite

• Ramharters Materialseite zu Gottesbeweisen. Leider funktionieren nicht alle Links.
• Anselms Gottesbeweis originaltext und deutsche Übersetzung.
• Andreas Kirchners Bachelorarbeit zu Gödels Gottesbeweis.

thematische Anknüpfung

• Diskussion der Gruppe 4 mit leichten Invasionstendenzen unserer Gruppe.