Benutzer:Klaus Jarosch/MuDO9

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Version vom 8. Januar 2010, 08:07 Uhr von Klaus Jarosch (Diskussion | Beiträge)
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Auf das ausgezeichnete Protokoll von Paul Wedrich folgte leider nur eine relativ geringe Diskussion, dafür eine Vielzahl an Komentaren. Diese Endredaktion versteht sich deshalb eher als Zusammenfassung der Wesentlichen Informationen von Vorlesung und Beiträgen von KollegInnen.

Logik als Wissenschaft

Im 18. Jahrhundert teilte Georg Christoph Lichtenberg die Wissenschaften in Klassen ein. Logik bringe demnach weder Ehre noch Brot ein. Wir wollen uns davon nicht entmutigen lassen und dennoch mutig einen Schritt in diese sehr interessante Wissenschaft wagen.

Bereits in der Antike wurde Logik betrieben. Der griechische Philosoph Aristoteles beschäftigte sich mit verschiedensten Themen wie: „Was ist eine Aussage?“, „Was ist eine Definition?“, „Was ist ein Fehlschluss?“, „Was bestimmt ein Ding/Subjekt als eben dieses?“ In seinem System der Syllogistik entwickelte er ein formales System in dem Teilbereiche der entnommen und wieder neu eingefügt wurden konnten.

Beispiel

Alle Menschen sind sterblich.

Alle Griechen sind Menschen.

Also sind alle Griechen sterblich.


Dies folgt der logischen Form


Alle x sind y

Alle z sind x

Also sind alle z gleich y


Kennzeichnend in der Syllogistik ist die Austauschbarkeit der Objekte.


Dies soll nur als ein Beispiel für eine Logik dienen, es gibt viele verschiedene Arten davon. Für die hier behandelte Fragestellung des ontologischen Gottesbeweises bediente man sich der Prädikatenlogik (siehe unten).


Schwierigkeit der Begriffsdefinition von Logik

Den Begriff Logik in eine Definition zu pressen ist erdenklich schwierig. Vor allem die vielen verschiedenen Ausprägungen dieses Begriffes erschweren eine Definition. Im folgenden einige Versuche:

· "Logik ist die Lehre von den Denkgesetzen" wird schon von Gottlob Frege (1848-1925) einem wichtigen Gründervater der modernen Logik, abgelehnt: "Das wirkliche Denken ist mit den logischen Gesetzen nicht immer im Einklange, ebensowenig wie das wirkliche Handeln mit dem Sittengesetze. Es ist darum wohl besser, das Wort "Denkgesetz" in der Logik ganz zu vermeiden, weil es immer dazu verführt, die logischen Gesetze wie Naturgesetze aufzufassen." G. Frege, Schriften zur Logik, Meiner, Hamburg, 1978, S. 64f.

· "Logik ist die Lehre von dem richtigen Gebrauch des Wortes also" ist zurzeit sehr modern in Lehrbüchern, wenn auch sehr einseitig.

· „Logik ist die Anatomie des Denkens“ findet sich bei John Locke.

· „Logik ist die Lehre vom deduktiven Schließen“ ist weit verbreitet. Es ist aber fraglich, ob die Beschränkung auf deduktives Vorgehen gerechtfertigt ist.

by Paul Wedrich

Übliche Notationsweisen in der Logik

Im Folgenden wird die übliche Darstellungsweise der Prädikatenlogik vorgestellt. Sie ist für die formale Rekonstruktion des Anselm´schen Gottesbeweises notwendig.

Großbuchstaben heißen Prädikate und haben eine oder mehrere Wertigkeiten. Beispielsweise ist „T_“ ein einstelliges Prädikat und kann für „_ ist toll“ stehen. „G_1_2“ ist ein zweistelliges Prädikat und kann beispielsweise als „_1 ist größer als _2“ gelesen werden. In jede Leerstelle kann ein Individuum eingesetzt werden (z.B.: „m“ für Moritz). Individuen werden in Kleinbuchstaben geschrieben. Die Kombination aus beiden ergibt eine Aussage: „Tm“ bedeutet also „Moritz ist toll.“ „Gmh“ bedeutet „Moritz ist größer als Hans.“


Quantoren erlauben eine Beziehung zwischen Aussagen herzustellen. Üblich sind vor allem die Quantoren „und“ [&], „oder“ [v], „wenn – dann“ [-->] und „nicht (Verneinung)“ [~]. Es sind verschiedene Darstellungsmöglichkeiten für Quantoren üblich.

Für die Prädikatenlogik wichtige Quantoren sind zusätzlich der Allquantor ∀ sowie der Existenzquantor ∃. Allquantoren fügen der Nachgestellen Aussage einen Absolutheitswert zu, z.B.:

∀Hm bedeutet „Alle heißen Martina.“ Existenzquantoren stellen die Existenz von mindestens einem Individuum oder Objektes fest. ∃Hm bedeutet „Mindestens eine/r heißt Martina“


Anselm von Canterbury´s ontologischer Gottesbeweis

Dieser Gottesbeweis ist im Proslogion zu finden. Die lateinische Fassung lautet wie folgt:


Convincitur ergo etiam insipiens esse vel in intellectu aliquid,

quo nihil maius cogitari potest, quia hoc, cum audit,

intelligit et, quidquid intelligitur, in intellectu est.

Et certe id, quo maius cogitari nequit, non potest esse in solo intellectu.

Si enim vel in solo intellectu est, potest cogitari esse et in re, quod maius est.

Si ergo id, quo maius cogitari non potest, est in solo intellectu,

id ipsum, quo maius cogitari non potest, est,

quo maius cogitari potest. Sed certe hoc esse non potest.

Existit ergo procul dubio aliquid, quo maius cogitari non valet,

et in intellectu et in re.


Auffällig ist die hierbei die stänige Wiederholung selber Worte, welche dem Text eine formelhafte Note verleit.Die deutsche Fassung dazu :


Also sieht auch der Tor als erwiesen an, daß etwas,

über das hinaus nichts Größeres gedacht werden kann,

zumindest im Verstande ist, weil er das, wenn er es vernimmt,

versteht und weil alles, was verstanden wird,

im Verstande ist. Und gewiß kann das,

über das hinaus Größeres nicht gedacht werden kann, nicht allein im Verstande sein.

Denn wenn es auch nur allein im Verstande ist, kann gedacht werden,

daß es auch in Wirklichkeit existiert, was größer ist.

Wenn also das, über das hinaus Größeres nicht gedacht werden kann,

allein im Verstande ist, ist eben das,

über das hinaus Größeres nicht gedacht werden kann,

eines, über das hinaus Größeres gedacht werden kann.

Das aber ist doch unmöglich der Fall. Es existiert also ohne Zweifel etwas,

über das hinaus Größeres nicht gedacht werden kann, sowohl im Verstande als auch in Wirklichkeit.


Interpretation mittels Prädikatenlogik erster Stufe

Die Prämisse lautet: „Es gibt nichts Existentes was größer als Gott ist.“ oder „Es gibt nichts was größer ist als Gott.“


daraus folgt


Gott existiert.

Prädikatenlogisch ausgedrückt:

~∃xGxg --> Rg

gegliedert in die Prädikate

"G_ _ " bedeutet "_ist größer als _"

"R_" bedeuetet "_ist real"


und das Individuum

"g" bedeutet "Gott"

Kritik an diesem Beweis

Nach Anselm sollte daraus folgen, dass Gott in Wirklichkeit existiert „Rg“, und zwar aus logischen Gründen. Das ist aber unmöglich, denn wäre ein solcher logischer Schluss möglich, dann wäre er auch möglich wenn G nicht „größer“ hieße, sondern ein beliebiges zweistelliges Prädikat wäre. Derselbe Schluss müsste also auch aus der Voraussetzung „Es gibt nichts, was geldgieriger ist als Gott“ auf die Existenz Gottes in Wirklichkeit kommen. Das kann Anselm nicht gemeint haben. Wir bräuchten eine zusätzliche Voraussetzung, um das Argument gültig zu machen. Anselm liefert aber keine weitere Prämisse.

by Paul Wedrich

Interpretation mittels Prädikatenlogik zweiter Stufe

Diese wird angewandt, weil es hier konkret um die Existenz von Eigenschaften geht. Hierbei wird das Prädikat „größer sein“ genauer untersucht. Anselm versteht darunter die Möglichkeit, „noch eine weitere Eigenschaft hinzuzufügen“. Gott, das worüber nichts Größeres gedacht werden kann, können wir dann definieren als dasjenige, für das es keine Eigenschaft gibt, die es nicht hat. Wir verwenden hier eine Prädikatenlogik zweiter Stufe, weil wir von der Existenz von Eigenschaften sprechen. Gott wäre das, wozu man keine Eigenschaft hinzufügen kann, weil es keine Eigenschaft gibt, die man hinzufügen kann, weil es keine Eigenschaft gibt, die es nicht schon hat: „-EF-Fg“. Daraus sollte man nach Anselm schließen können, dass Gott existiert: „Rg“. In dieser Rekonstruktion funktioniert das auch. Denn wenn es keine Eigenschaft gibt, die Gott nicht hat, dann heißt das einfach, dass Gott alle Eigenschaften hat. Insbesondere hat er die Eigenschaft, in Wirklichkeit zu existieren, vorausgesetzt das ist eine Eigenschaft. In dieser Rekonstruktion brauchen wir keine weiteren Annahmen.

by Paus Wedrich


Soweit zum Grundproblem. Im weiteren Verlauf wurden noch Fragen über dessen formale Gültigkeit, Kritikpunkte anderer Philosophen sowie ästhetische Aspekte beleuchtet.

Die Diskussion unter den Studierenden erstreckte sich im Anschluss über eine Vielzahl von Gebieten. Besonders Hervorzuheben sind Textbeiträge über die grundsätzliche Sinnhaftigkeit von Gottesbeweisen – wie kann ein spirituelles Objekt logisch bewiesen werden? Weiters wurden die Ausführungen von Leibniz und Gödels Gottesbeweis besprochen und in Relation gesetzt. Schlussendlich noch der Themenkomplex Religionen und Gottesbeweise – heutige Auswirkungen von Gottesbeweisen. Werden diese von den Religionen anerkannt?