Benutzer:Andyk/Badiou/Abbreviation

It is the concept that comes from number, and not the other way around. [... It] must be shown that thought is not constituted by concepts and statements alone, but also by decisions that engage it within the epoch of its exercise. (Badiou, Number and Numbers)

• 0.3 Political "thought" is a numerical exegesis.
• 0.4 The bureaucratisation of knowledges is above all an infinite excrescence of numbering [die Bürokratisierung von Wissen ist vor allem ein unendlicher Auswuchs der Nummerierung.]
• 0.6 Our so-called 'situation' is the intersection of economic numericality and the numericality of opinion.

0.9 But we don't know what a number is, so we don't know what we are.

Diese Einleitung beantwortet eine Frage, die sich bei der Lektüre von "Sein und Ereignis" gestellt hat, nämlich: Sind Situationen so stark axiomatisch fundiert, wie uns Badiou das sagen möchte? Ich habe den Eindruck, dass das, was zu Beginn von Sein und Ereignis passiert (Eine Situation ist ein unendliches Vielfaches von Vielfältigkeiten, usw.), nicht affirmative Feststellungen sind - also nicht emphatische Bekenntnisse oder "So soll es sein"-Aussagen, sondern eine Diagnose unserer Zeit unter Zuhilfenahmer der axiomatischen Mengentheorie. Und wenn das zutrifft, dass Badiou also eine Diagnose unserer Zeit interessiert (und nicht eine Bestimmung der ontologischen Situation auf immer und ewig) - dann müssen wir uns im Kern fragen, ob die Diagnose zutrifft. Ich schreibe das gerade auf einem Computer, der vermutlich unter Bedingungen produziert wurde, die man gar nicht so genau benennen möchte. Diese Bedingungen schaffen Situationen von denen ich zugeben würde, dass ihre Strukturierung mit Axiomensystemen beschreibbar ist und auch, dass die Bedingungen durch das zustande gekommen sind, was Badiou in 0.6 anspricht, ökonomische Zahlenverhältnisse und Regierungen, die durch Mehrheitswahl gewählt wurden.

Griechische und Moderne Zahlen

Griechisch:

• Number is a collection of units; an addition of units.
• the One is a supra-numeric being (aka: trans-numerisch)
• Es geht um die Verarbeitung des Mannigfaltigen durch das Eine.

Kollaps des Griechischen Zahl-Verständnisses aus drei Gründen:

• Das Problem des Unendlichen (durch die Differentialrechnung): Das Limit einer Zahlenserie kann nicht als "collection of units" gedacht werden.
• das _andere_ Prinzip - 0 oder die Leere - kann nicht gleichzeitig mit dem Einen eingeführt werden; es ist 'the ontological stopping point of number'. Neuplatonisten meinen, dass durch dieses Prinzip der unsagbare Charakter des Einen angedeutet/markiert wird, aber dann habe ich ein Problem mit der 1 als Zahl. Wie kann ich eine unsagbare Einheit nummerieren?
• Die Idee eines Seins des Eins ist verschwunden. Unsere Epoche zwingt uns festzuhalten, dass Sein wesentlich vielfältig ist.

Moderne Zahlen: Man musste dich (wegen #3) lossagen von der Annahme eines Seins des Einen. Das Eine ist nicht. Dafür gab es bislang 3 Lösungsversuche:

• Russel/Frege: Versuche, die Zahl von den Gesetzen des Denkens (Logik) zu extrahieren, und zwar auf Basis von Prinzipien, ohne die das Denken im Allgemeinen nicht möglich wäre.
• Peano / Hilbert: Konstruiere das Zahlenspektum operational, auf Basis von Axiomen. Die Operationen sind genau spezifiziert durch Regeln, die völlig agnostisch sind von der materiellen Anschauung (material gaze). Zahlen existieren nur im Rahmen ihrer Benutzung, "the concept of number is entirely mathematized".
• der platonisierende / mengen-theoretische Ansatz (Dedekind / Cantor / vonNeumann / Gödel / Zermelo): Das Konzept of Zahl basiert hier auf einer Ontologie der reinen Vielheit, dessen große Ideen die Axiome der Mengentheorie sind. Absolut vor aller Konstruktion gibt es die leere Menge, und nichts verhindert, unendliche Zahlen anzusehen. Sonst: Eine Zahl-sein ist eine Eigenschaft, die man durch bestimmte Klassen von Mengen (Ordinals, Cardinals, ...) zuweisen kann. Das Wesen einer Zahl ist hier dass eine Zahl eine reine Vielheit ist, ausgestattet mit Eigenschaften, die erlauben, Zahlen in Beziehung zu anderen Zahlen zu setzen um dadurch ihre interne Ordnung zu gewährleisten. Erst AUF den Mengen operiert man und definiert Operationen. " Number _is_, before being made available for calculation. Das ist eine Ontologisierung von Zahl.

So wie Badiou eine Sympathie für die dritte Option hat, habe ich eine Verständnis für die zweite, die er meiner Meinung nach überzeichnend beschreibt als: "Zahlen sind hier gedacht im Rahmen eines ultimativen technischen Projekts."

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Im griechischen Horizont kanns nur ganze Zahlen geben. Alles andere wird geometrisch erklärt.

• Die Unterscheidung algebraisch/topologisch ist noch heute vorhanden. ("And the validity of this arrangement subtends ( umspannt ) all dialectical thought").

Die 3 Probleme die zur Auflösung der These "Das Eine ist" geführt haben, zerstreuen/zerschlagen die Idee der Zahl, und lassen sie in die Dialektik zwischen topologisch und algebraisch ein.

1.09 Number is said in many senses. But which of these senses constitutes a concept, allowing something singular to be proposed to thought under this name?

Während Dedekind sich auf Ordinalzahlen, Frege auf Kardinalzahlen und Peano auf ganze Zahlen versteift, fragt Badiou: Gibt es ein Konzept, mit dem man alle diese Inkarnationen von Zahl theoretisch/konzeptuell beschreiben kann? - und findet: die surrealen Zahlen. Für Badiou sind die surrealen Zahlen eine Theorie, "[that] offer us the true contemporary concept of number [...] we can prevail over the blind despotism of the numerical unthought." Mit den surrealen Zahlen können wir uns klar machen was Zahlen sind und damit die Herrschaft des Numerischen beenden.

AKA: Ist diese Fragestellung nicht künstlich den Verwendungsweisen von Zahlen in den verschiedenen Kontexten aufgesetzt? Kommt sie nicht von der Erinnerung an ein altes Erbe, nämlich überall herauszufinden, was es SEI? das Schöne, die Gerechtigkeit, die Zahl. Dieses Sein, das mehr sein soll als die Überlagerung und Angleichung verschiedener Verwendungsarten... Er rettet sich, indem er nicht vom wahren Konzept der Zahl, sondern vom wahren, gegenwärtigen Konzept der Zahl spricht. Ich versteh das so: "Mit den aktuellen Mitteln und dem aktuellen kulturellen Hintergrund der uns umgibt und den wir stellenweise beschreiben können: was ist eine Zahl?"

Badiou: Die ganzen Zahlentheoretiker habens nicht geschaft, ein vereinheitlichendes Zahlenverständnis zu liefern; ihre Arbeit war ein Fehler, weil sie die Dialektik zwischen Analog und Digital aufrecht erhielten; das gleicht einem Zustand der An-archie, man switched hin und her, und kommt so auf die verschiedenen Spezies von Zahlen.

In 1.15 möchte er sozusage die Geschichte zurechtrücken. Was tatsächlich in der "ersten Modernität" passiert ist, hat mehr mit dem zu tun, was Frege, Cantor, &Co getrieben haben als das, was in den Werken von Joyce und Proust steht.

AKA: Und wohin gehören Turing, von Neumann, Norbert Wiener und Shannon?

1.18 In der zweiten Modernität wird dem Denken vorgeschrieben zurückzukehren zu 0, unendlich und 1. Die Zutaten für den Übergang zu dieser Modernität sind: eine totale Zersplitterung des Einen, die ontologische Entscheidung, dass die Leere ist und: "a lavishing without measure of infinities". Sich vom Einen loszureißen, bringt uns die Sammlung der Leere und die Öffnung (dissemination)/Verstreuung des Unendlichen. (AKA: ein undeutlicher Absatz)