Benutzer:PW/Zahlenfolge

Hier eine Zeichenkette: 2,4,6,8,10,12,14,16. Gibt es Gemeinsamkeiten? Was fällt Dir auf? ==> "2n+2". Das ist "die Form dahinter".

Ich habe gerade ohne lang nachzudenken (gewissermaßen instinktiv) die Formel von "n+2" auf "2n+2" umgeschrieben, weil ich gedacht habe, einen Tippfehler gefunden zu haben. "2n+2" wäre eine geschlossene Darstellung der Folge. Aber "n+2" is natürlich genauso eine "Form dahinter", eben eine rekursive Definition dieser Folge. Das zeigt aber, dass der bestimmte Artikel "die" vor "Form dahinter" gewagt ist. --PW 06:38, 3. Dez. 2010 (UTC)

Ich möchte hier auch noch gern eine Bemerkung anschließen. Ich weiß nicht, ob man bei der rekursiven und der Funktionsdarstellung wirklich von verschiedenen Formen im strengen Sinn sprechen sollte. Vielleicht wäre es besser zu sagen, dass beide Darstellungen auf die selbe Form rekurrieren, aber halt (auf einer anderen Ebene) die Form der Darstellung eine jeweils andere ist. Der Sache nach bleibt es aber die selbe Form – denn würden wir nicht sagen, dass sich die Darstellungen auf das selbe beziehen (was ich als eigentliche Form bezeichnen möchte), hätten sie ja auch nichts Gemeinsames mehr und würden beziehungslos auseinander fallen. Deswegen sollten wir vielleicht die notationelle Darstellung einer Form von der Form selber als dem, worauf sich die Darstellung bezieht, begrifflich trennen. Aber es ließe sich auch eine – nach diesem Sprachgebrauch – wirklich andere Form finden (sogar unendlich viele), sagen wir zum Beispiel die Folge (2n + 2 + floor(n/8)) (floor ist die Abrundungsfunktion): Bei dieser Folge wären die angegebenen Folgenglieder zwar noch gleich, aber das nächste Glied wäre dann 19 (und nicht 18 wie bei 2n+2). Die Bemerkung soll keine bloß mathematische Spitzfindigkeit sein, sondern sie verdeutlicht auch das philosophische Problem, das man sich mit solchen Verallgemeinerungen aufgrund begrenzter Daten einkauft, nämlich dass die allgemeine Form nicht ohne Weiteres aus den Einzelbeispielen rekonstruiert werden kann. Und: Nur weil man ein passendes Erklärungsmuster für eine Reihe von Phänomen gefunden hat, muss dieses Muster nicht zwangsweise das begründende sein.--Realgeizt 01:01, 17. Dez. 2010 (UTC)

"Form der Darstellung" und "Form". Das ist ein schönes Beispiel für eine Problemstellung, in der sich die Plausibilität platonisierender Gedanken zeigen lässt. Wir haben - wie soll man das sagen - eine Vorstellung, eine Idee, einen Begriff von "geraden Zahlen" und gehen davon aus, dass man diese Vorgabe auch notieren kann. Aber damit sind wir im Bereich der Materialität. Unversehens müssen wir zwischen verschiedenen Formen der Darstellung der Form unterscheiden. Und zwar präzise deshalb, weil sonst etwas auseinanderfallen würde, was wir nicht auseinanderfallen lassen wollen. Wenn ich eine Prüfungsfrage stelle ("Was ist ein feature freeze?)" will ich nicht eine einzige wortidentische "Antwort", sondern einen Ausdruck, der den Sinn "wiedergibt".

"Verallgemeinerungen aufgrund begrenzter Daten". Das ist ein weit verbreiteter Zweck der Verallgemeinerung und daraus ergibt sich präzise das Formproblem. Wittgenstein diskutiert das unter dem Titel "Regelfolgen". S. Kripke hat ein schönes Buch darüber geschrieben. --anna 06:58, 17. Dez. 2010 (UTC)